BOLYAI
Geniul Transilvaniei
Timp de peste două mii de ani, gândirea geometrică a omenirii și percepția spațiului au fost definite de sistemul stabilit de grecul antic Euclid. Matematicianul alexandrin a sintetizat cunoștințele geometrice ale epocii sale în lucrarea Elemente. El a numit nouă axiome și cinci postulate, pe baza cărora a construit sistemul geometric care a rămas cel dominant în gândirea științifică până în prima jumătate a secolului al XIX-lea. Al cincilea postulat, cunoscut mai târziu ca axioma paralelismului, a fost cel mai mare mister matematic timp de două milenii. Numeroși matematicieni excelenți l-au înlocuit cu o definiție mai simplă, dar nimeni nu a reușit să îl demonstreze și să îl derive din cele patru postulate anterioare. János Bolyai a început să se ocupe mai serios de problema paralelismului în 1820, ca student al Academiei, în ciuda avertismentelor tatălui său. János nu a ascultat sfatul tatălui său, și-a continuat munca și, până în toamna anului 1823, și-a dat seama că axioma paralelismului nu putea fi demonstrată, dar că, prin abandonarea ei, putea fi creată o geometrie complet nouă, care nu mai era euclidiană.
Astfel, János Bolyai nu numai că a rezolvat misterul vechi de două mii de ani al axiomei paralelismului, dar a deschis și o nouă cale către o lume geometrică necunoscută până atunci, care a fost denumită ulterior geometrie hiperbolică. Realizările de pionierat ale lui Bolyai au devenit parte a științei europene în a doua jumătate a secolului al XIX-lea. Descoperirea lui Bolyai este însă chiar mai importantă decât crearea geometriei hiperbolice: el a dezvoltat un sistem ale cărui teoreme sunt la fel de adevărate în geometria euclidiană și în cea hiperbolică, după renunțarea la postulatul paralelismului. El a numit acest sistem geometrie absolută. Geometria sa și dezvoltarea ulterioară a acesteia au avut o influență fructuoasă asupra fizicii teoretice și mai târziu asupra astronomiei și astrofizicii. Dezvoltarea geometriei neeuclidiene după Bolyai este asociată cu numele mai multor matematicieni proeminenți.
Scopul principal al expoziției noastre este de a prezenta nașterea, formarea și desăvârșirea geniului nemuritor al lui Bolyai și de a plasa semnificația operei sale în procesul de dezvoltare care a condus la dezvoltarea științei moderne. Interpretăm geniul lui János Bolyai într-un context mai larg, universal, și încercăm să îl prezentăm într-un mod care nu compromite credibilitatea științifică, chiar dacă urmărim comunicarea pe înțelesul tuturor. Pentru a atinge acest obiectiv, expoziția noastră nu se concentrează pe detaliile matematice în sens restrâns, ci pe semnificația istorică și pe relațiile interdependente și evolutive ale rezultatelor matematice, fizice și astronomice. Depășind limitele lumii geometrice euclidiene și deschizând calea către un nou mod de concepere a spațiului, gândirea umană a călcat pe calea unei dezvoltări științifice care ne modelează și astăzi înțelegerea lumii din jurul nostru și a universului. Pentru a-l cita pe matematicianul american Abraham Ungar: „la fel cum geometria euclidiană a stat la baza fizicii clasice, multe sute de ani mai târziu geometria Bolyai–Lobacevski reprezintă baza fizicii moderne”. Prin urmare, convingerea noastră este că János Bolyai nu este doar geniul nemuritor al Transilvaniei, ci și al întregii omeniri.